Question

如图所示，粗细不同的两段玻璃管连在一起，粗管上端封闭，细管下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，两段玻璃管的横截面积之比是2：1．粗管长3cm，细管足够长，管内气柱长2cm，管内外水银面高度差为15cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢上移．（大气压强相当于75cmHg）求：
（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）将玻璃管沿竖直方向缓慢上移，使管内水银面恰在粗细两管交接处，此过程为等温变化，找出初末状态参量，利用玻意耳定律列式求解；
（2）管内水银面恰在粗细两管交接处开始，气体继续做等温变化，有玻意耳定律列式求解气柱长度，然后利用几何关系求解．
解答：解：（1）设细管横截面积为s，则粗管横截面积为2s
初态：P₁=75-15cmHg=60cmHg    V₁=l₁?2s=4s
末态：V₂=l₂s=6s
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂
解得：
此时管内外水银面的高度差h′=P-P₂=75-40cm=35cm
（2）管内水银面恰在粗细两管交接处时气体压强P₂=40cmHg，V₂=6s
管内外水银面高度差为45cm时气体压强  P₃=P-h″=75-45cmHg=30cmHg   V₃=6s+l₃s
由玻意耳定律得：P₂V₃=P₂V₂
代入数据求得：l₃=2cm
所以玻璃管上移的距离△h=l₃+l₂+h₃-（h₁+l₁）=2+3+45-（2+15）cm=33cm
答：（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差35cm；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离33cm．
点评：考查玻意耳定律的应用，会确定初末状态的参量是解题的关键．