题目内容
【题目】如图所示，一砂袋用不可伸长的轻绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度大小为v0 ,打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ（θ<90°），当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋，使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m，砂袋质量为7m，弹丸和砂袋形状大小均忽略不计,子弹击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，重力加速度为g，求：
①轻绳长度L（用θ、g、v0表示）；
②两粒弹丸的水平速度之比v0/v为多少？
【答案】①
②
【解析】
试题分析： ①设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1，细绳长为L，弹丸击中砂袋瞬间，动量守恒：
mv0=（m+7m）v1，
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以
解得：
②设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2，同理有：mv-（m+7m）v1=（m+8m）v2
，
解得：v2=v1
联解上述方程得
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