Question

水平放置的平行导轨左边接有电阻R=1.5Ω，轨道间距0.4m．且所在处有竖直向下的匀强磁场，磁场随时间变化的关系如图，金属棒ab横跨导轨两端，其电阻r=0.5Ω，棒ab与电阻R相距1m．整个系统始终处于静止状态求：
（1）当t=0.1s时通过金属棒ab的电流大小和方向；
（2）当t=0.3s时金属棒ab所受摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流，由楞次定律判断感应电流方向；
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流，由F=BIL求出导体棒受到的安培力，然后由平衡求出摩擦力．

解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得：
t=0.1s时感应电动势：E₁=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=0.4×1×

0.1-0

0.2

=0.2V
回路中感应电流：I=

E

R+r

=

0.2

1.5+0.5

A=0.1A，
由楞次定律得ab中的感应电流由b向a；
（2）由法拉第电磁感应定律得：
t=0.3s时感应电动势：E₂=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=0.4×1×

0.2-0.1

0.3-0.2

=0.4V
回路中感应电流：I=

E

R+r

=

0.4

1.5+0.5

A=0.2A，
金属棒ab受到的安培力：F=BIL=0.2×0.2×0.4N=0.016N，
由左手定则可知，安培力方向水平向左，
由平衡条件得：摩擦力f=F=0.016N，方向：水平向右．
答：（1）当t=0.1s时通过金属棒ab的电流大小是0.1A，方向：由b指向a；
（2）当t=0.3s时金属棒ab所受摩擦力的大小是0.016N，方向：水平向右．

点评：本题难度不大，是一道基础题，熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式即可正确解题．