Question

24.在同时存在匀强电场和匀强磁场空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上),如图所示。已知电场方向沿z轴正方向,场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向,磁感应强度的大小为B;重力加速度为g.问:一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

Answer 1

24．

①质点在x轴方向上做匀速运动qvB+qE=mg或qE=mg+qvB

②质点在y轴方向上做匀速运动：qE=mg

③质点不可能在z轴方向上做匀速运动

解析：已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z轴正方向，质点受到的重力为mg，沿z轴的负方向。

假设质点在x轴方向上做匀速运动，则它受到的洛伦兹力必沿z轴正方向（当v沿x轴正方向）或沿z轴负方向（当v沿x轴负方向），要质点做匀速运动必分别有

qvB+qE=mg                             ①

或qE=qvB+mg                          ②

假设质点在y轴方向上做匀速运动，则无论沿y轴正方向或沿y轴负方向，它受到的洛伦兹力都为0，要质点做匀速运动必须

qE=mg                                     ③

假设质点在z轴方向上做匀速运动，则它受到的洛伦兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三者的合力不可能为0，与假设矛盾，故质点不可能在z轴上做匀速运动。