题目内容

如图所示,在直角坐标系的第I象限分布着场强,方向水平向左的匀强电场,其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场。现从电场中,点由静止释放一比荷为不计重力的带正电微粒,该微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴。

(1) 求匀强磁场的磁感应强度

(2)带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标;

(3) 为了使微粒还能回到释放点M,在微粒第二次进入磁场后撤掉第I象限的电场,求此情况下微粒从释放到回到M点所用时间。

 

【答案】

⑴设微粒质量为m,带电量为q,第一次进入磁场时速度为v0,磁感应强度为B,在磁场中运动轨道半径为R,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有几何关系

可得:R=0.5m  ………………………………………………………… (1)

由动能定理可得   ………………………………………(2)

有圆周运动规律可得  ……………………………………    (3)

解得:B = 1.0T ……………………………………………………………(4)

⑵微粒在磁场中刚好运动3/4圆周后,从点(0.5,0)处垂直电场方向进入电场做类平抛运动。设微粒第二次进入磁场的位置坐标为(0,y),则:

……………………………………(5)

…………………………………………(6)

代入数值解得:

y =1.0m ……………………………………(7)

微粒第二次进入磁场的位置坐标为(0,1.0)。

(3)微粒第二次进入磁场时,速度为v1,轨道半径为R1

………………………(8)

…………………………………(9)

运动3/4圆周后刚好从坐标原点射出磁场,其轨迹如图所示。 用T表示微粒在磁场中运动周期,则

……………………………………… (10)

若在微粒第二次进入磁场后撤掉电场,则:

……………………    (11)

计算后得:

t1=(2.5+1.50π)×10-4s(或7.21×10-4s)…… (12)

【解析】略

 

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