Question

三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，己知M_A=M_B＜M_C，则对于三颗卫星，正确的是（　　）

• A．运行线速度关系为v_A＜v_B＜v_C
• B．运行周期关系为T_A=T_B＜T_C
• C．向心力大小关系为F_A＞F_B＞F_C
• D．半径与周期关系为

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 3 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出轨道半径与线速度、周期、向心加速度的关系，从而比较大小．

解答：解：A、根据G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

 =ma得，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

，因为B、C的轨道半径相同，大于A的轨道半径，所以A的线速度最大，B、C的线速度大小相等，B、C的周期相等大于A的周期．故A、B错误．
C、因为A的向心加速度大于B、C的向心加速度，可知A的向心力大于B的向心力，因为C的质量最大，所以C的向心力大于B的向心力．故C错误．
D、因为中心天体相同，根据开普勒第三定律，知

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 3 B

=

R 3 C

T 2 C

．故D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键掌握开普勒第三定律以及万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．