Question

（2011?江苏模拟）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v₀向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：?
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．?
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足的条件．?

Answer 1

分析：（1）要求物块B受到的摩擦力，首先要判断B相对于C是否滑动．我们可以先假设BC相对静止，求出BC的共同加速度，比较共同加速度与B能获得的最大加速度之间的关系，如果共同加速度小，则假设成立，再根据牛顿第二定律求出摩擦力，反之则B受滑动摩擦力．
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，求出此时的速度，再分别对A和C运用动能定理，联立方程即可解题．

解答：解：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有?
μmg=2ma  
a=

μg

2

又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 a_m=

μmg

m

=μg
∵a_m＞a?
∴B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动?
B受到的摩擦力f_b=ma=

1

2

μmg   方向向右；
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v₁=v₀-μgt=

1

2

μgt  
得v₁=

v0

3

  
设木板C在此过程中的位移为x₁，则物块A的位移为x₁+x，由动能定理?
-μmg（x₁+x）=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
μmgx₁=

1

2

（2m）v₁²  
联立上述各式解得v₀=

3μgx

要使物块A、B发生相碰的条件是v₀＞

3μgx

答：（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力为

1

2

μmg．?
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足的条件为v₀＞

3μgx

．?

点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，要使物块A刚好与物块B发生碰撞，则要物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，可由动能定理求出初速度，难度适中．