Question

17．如图甲所示，边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F的作用下，线框由静止开始向左运动，经过5s被拉出磁场区域，此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示．则在这过程中：
（1）由图乙可得出通过线框导线截面的电荷q=1.25C，I与t的关系式是：I=0.1t；
（2）求出线框的电阻R；
（3）试判断说明线框的运动情况，并求出水平力F随时间t变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据图象与时间轴所围的面积求出电荷量，根据数学知识写出I与t的关系式．
（2）应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式求出电荷量，然后求出电阻阻值．
（3）由图象求出电流随时间变化的关系，根据欧姆定律求出电流，然后求出加速度，然后由牛顿第二定律求出拉力的表达式．

解答 解：（1）I-t图线与横轴包围的面积数值上等于通过的电量，即$q=\frac{0.5A×5s}{2}=1.25C$
由I-t图象可知，感应电流I随时间线性（正比）变化，有：I=kt=0.1t（A）
（2）回路的平均电动势和平均电流分别为：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
又$q=\overline{I}•△t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{B{L}_{\;}^{2}}{q}=\frac{0.8×2.5×2.5}{1.25}=4Ω$
（3）设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流：$I=\frac{BLv}{R}$
结合（1）中I=kt=0.1t，可得金属框的速度随时间也是线性变化的：$v=\frac{Rk}{BL}t$
线框做匀加速直线运动，加速度为：$a=\frac{Rk}{BL}=0.2m/{s}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律：F-BIL=ma
联立解得F随时间t变化满足：F=（BLk）t+ma=（0.2t+0.1）N
答：（1）通过线框导线截面的电荷量为1.25C，I与t的关系是I=0.1t
（2）求出线框的电阻R为4Ω；
（3）试判断说明线框的运动情况，水平力F随时间t变化的表达式F=（0.2t+0.1）N．

点评 本题考查了求电荷量、电阻、力的表达式，本题根据I-t图象求出电荷量，要掌握应用图象法求电荷量的方法；要掌握本题的解题思路．