Question

A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知m_A＝m_B＝1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m.若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动．取g＝10m/s².求：

（1）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？
（2）若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了1.28J，则在这个过程中，力F对木块做的功是多少？

Answer 1

（1）　　　　（2）

试题分析：（1）当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
　　解得：
当时，对B研究，受有重力、弹簧的弹力和A对B的压力，根据牛顿第二定律有
 
以木块A为研究对象进行受力分析，在重力、B对A的支持力和拉力作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律得：　
于是可知，当时，AB有共同加速度，欲使木块A由静止开始以2m/s²的加速度竖直向上做匀加速运动，随减小，减小，逐渐增大，当时，F有最大值，于是

（2）由（1）知当时，A、B开始分离，由知，此时，弹簧压缩量为

设A、B开始分离时共同速度为v，由运动学公式得：　　解得：
由题知，此过程弹性势能减少了
设F力功，对这一过程应用动能定理得

代入数据解得：