Question

3．A、B两小球同时从距地面高为h=15m的同一点抛出，初速度大小都是v₀=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）A球经多长时间落地；
（2）B球落地时，B球的速度大小；
（3）A球落地时，A、B球间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据高度，结合位移时间公式求出A球运动的时间．
（2）根据速度位移公式求出B球的竖直分速度，结合平行四边形定则求出B球的速度．
（3）根据位移公式求出A球落地时B球的水平位移和竖直位移，结合几何关系求出A、B球的距离．

解答 解：（1）竖直下抛：h_A=v₀t+$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得t_A=1s．
（2）平抛：h_B=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据求得t_B=$\sqrt{3}$s，
水平分速度v_x=10m/s，
竖直分速度v_y=gt=10×$\sqrt{3}$m/s=10$\sqrt{3}m/s$
根据平行四边形定则知，$v=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}=20m/{s^{\;}}^{\;}$
（3）A球比B球先落地，1s内，B球
水平位移X=v₀t=10×1m=10m
竖直位移h_B=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×1$m=5m，
根据几何关系有：AB=$\sqrt{（15-5）^{2}+1{0}^{2}}$m=$10\sqrt{2}$m．
答：（1）A球经过1s时间落地．
（2）B球落地时，B球的速度大小为20m/s；
（3）A球落地时，A、B球间的距离为$10\sqrt{2}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．