Question

13．如图所示，水平地面上，光滑物块甲从A点在外力作用下以a₁=4m/s²的加速度由静止开始向右运动，同时物块乙从B点以初速度v₀水平向左运动．从甲、乙开始运动计时，经时间t=1.0s两物块相遇．已知物块乙与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点间的距离s=4m．取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）甲、乙两物块相遇的位置离B点的距离．
（2）物块乙的初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）研究甲的运动，由位移时间公式求出甲的位移，结合AB间的距离可求得两物块相遇的位置离B点的距离．
（2）根据牛顿第二定律求得B运动的加速度大小，由位移时间公式求乙的初速度v₀．

解答 解：（1）t=1.0s内甲匀加速运动的位移 x_甲=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
所以甲、乙两物块相遇的位置离B点的距离 x_乙=s-x_甲=4m-2m=2m．
（2）物块乙的加速度大小为 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
根据位移时间公式有 x_乙=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入得 2=v₀-$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$
解得 v₀=3m/s
答：
（1）甲、乙两物块相遇的位置离B点的距离是2m．
（2）物块乙的初速度v₀是3m/s．

点评 本题是运动学中的相遇问题，关键理清甲、乙在整个过程中的运动规律，抓住两者之间的关系，如时间关系、位移关系，运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行解答．