Question

如图所示电路，电阻R₁=2Ω，R₂=10Ω，R₃=3Ω．保持S₁闭合，S₂接通和断开时电源的总功率之比为5：9，则电源的内电阻为

 

Ω，S₂接通和断开时电流表的示数之比为

 

．

Answer 1

分析：电源的总功率公式P=EI=

E2

R+r

，E不变，结合电路的连接关系求出外电路总电阻，再由此式列式求解电源的内电阻．根据欧姆定律求解电流表的示数之比．

解答：解：保持S₁闭合，S₂接通时，外电路总电阻为 R_总1=

R1R3

R1+R3

=

2×3

2+3

Ω=1.2Ω
S₂断开时，外电路总电阻为 R_总2=

R3(R1+R2)

R3+R1+R2

=

3×(2+10)

3+2+10

Ω=2.4Ω
由电源的总功率公式P=EI=

E2

R+r

，总功率之比为9：5，得：
  

5

9

=

R总2+r

R总1+r

代入得：

9

5

=

2.4+r

1.2+r

解得：r=0.3Ω
根据电源的总功率公式P=I²（R+r）得：I=

P R+r

S₂接通和断开时电流表的示数之比：
  I₁：I₂=

P1 R总1+r

：

R1+R2

R1+R2+R3

P2 R总2+r

=

9 1.5

：

12

15

5 2.7

=9：4．
代入解得：I₁：I₂=9：4
故答案为：0.3，9：4．

点评：解决本题要搞清电路的连接关系，根据电路总功率关系列式求出电源的内阻，结合并联电路电流的分配规律求解电流关系．