Question

10．如图所示，一很轻质弹簧上端固定于天花板上的O点，下端挂一质量为m₁的托盘A，盘中有一物体B，质量为m₂，当盘静止时弹簧的长度为L₁，今用手向下缓慢拉盘，使弹簧的长度为L₂时停止，此时拉为F，然后松手放开，设弹簧始终在弹性限度以内，则（　　）

• A． 放手的瞬间物体B的加速度大小是a=$\frac{F}{{m}_{2}}$
• B． 放手的瞬间托盘A对B的支持力大小是N=m₂g+$\frac{F{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• C． 弹簧的劲度系数是k=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{1}}$g
• D． 弹簧的原长是L₀=L₁-$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g{L}_{2}}{F}$

Answer 1

分析 先根据胡克定律和平衡条件，列出盘静止时力平衡方程；再由胡克定律求出刚松手时手的拉力，确定盘和物体所受的合力，根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度．再隔离物体研究，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力．

解答 解：A、刚松手瞬时弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象，所受合力大小等于F，方向竖直向上．
设刚松手时，加速度大小为a，
根据牛顿第二定律得 a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故A错误；
B、物体B受到重力和支持力，放手的瞬间托盘A对B的支持力大小是：N=m₂（g+a）=m₂g+$\frac{F{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．故B正确；
C、设弹簧的原长为L₀，当盘静止时，由胡克定律得（m₁+m₂）g=k（L₁-L₀） ①
设使弹簧伸长到L₂时手的拉力大小为F
再由胡克定律得 （m₁g+m₂g+F）=k（L₂-L₀） ②
由①②联立得 k=$\frac{F}{{L}_{2}-{L}_{1}}$，③与m₁和m₂无关．故C错误；
D、将③代入①得：L₀=L₁-$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g（{L}_{2}-{L}_{1}）}{F}$．故D错误．
故选：B

点评 本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，这类问题往往先分析平衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度．