Question

在光滑水平面内建立xOy坐标系，质量为m=0.25kg的小球正沿y轴正方向匀速运动，其速度为v₀=2m/s．如图所示，当质点运动到原点O处时开始受到+x方向的恒力F作用．
（1）若要使小球能经过坐标为（4，4）的p点，则恒力F大小为多大？
（2）在（1）问中当小球运动1秒时，其速度方向与+x方向的夹角为多少？

Answer 1

分析：（1）质点在y轴正方向做匀速直线运动，在x轴方向做匀加速直线运动，根据分运动与合运动具有等时性，抓住水平位移和竖直位移的关系求出运动的时间．再结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．
（2）将小球运动沿着xy方向正交分解，求出夹角的大小．

解答：解：（1）小球在xoy坐标系内，做类平抛运动，若要小球经过p点，则必须满足：
在x方向：

1

2

at²=4…①
在y方向：2t=4…②
代入数据，得：a=2m/s²…③
由牛顿第二定律得：F=ma…④
代入数据得：F=0.5N…⑤
（2）当t=1s时，由类平抛运动规律得：
υ_x=at=2m/s…⑥
∵υ_x=υ_y=v₀…⑦
其速度方向与+x方向的夹角为45°
答：（1）若要使小球能经过坐标为（4，4）的p点，则恒力F=0.5N
（2）在（1）问中当小球运动1秒时，其速度方向与+x方向的夹角45°．

点评：本题关键要要将小球的运动沿着x、y方向正交分解，x方向做匀变速直线运动，y方向做匀速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．