题目内容
如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为
L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v0=
．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
（2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
（3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
| ||
| 3 |
|
（1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
（2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
（3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．
（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为
t1=
T
×
=
．
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
水平方向：L=v0t，
竖直方向：y=
a
t2，
又a=
=
将v0=
代入，联立解得，y=
L．
由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
（3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=
=
将v0=
代入，解得，tanα=
，所以α=30°．
几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为t2=
T=
×
=
．
答：
（1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间
．
（2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
（3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是
．
t1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2πm |
| qB |
| πm |
| qB |
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
水平方向：L=v0t，
竖直方向：y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又a=
| qE | ||||
m?
|
| ||
| mL |
将v0=
|
| ||
| 6 |
由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
（3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=
| at |
| v0 |
| ||
m
|
将v0=
|
| ||
| 3 |
几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为t2=
| 240° |
| 360° |
| 2 |
| 3 |
| 2πm |
| qB |
| 4πm |
| 3qB |
答：
（1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间
| πm |
| qB |
（2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
（3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是
| 4πm |
| 3qB |
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