题目内容

精英家教网如图所示，导体棒ab质量为0.10kg，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为0.20kg的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．将ab棒向右拉起0.80m高，无初速释放，当ab棒第一次经过竖直位置向左摆起的瞬间，cd棒获得的速度是0.50m/s．在ab棒第一次经过竖直位置的过程中，通过cd棒的电荷量为1C．空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）ab棒向左摆起的最大高度；
（2）匀强磁场的磁感应强度；
（3）此过程中回路产生的焦耳热．
分析：（1）根据机械能守恒定律求出ab通过最低点前瞬间的速度，抓住系统所受安培力的合力为零，根据动量守恒定律求出ab棒向左经过最低点后瞬间的速度．ab棒在向左摆动的过程中，ab棒的机械能守恒，列式求解向左摆起的最大高度．
（2）对于cd棒，根据动量定理求出匀强磁场的磁感应强度．
（3）根据能量守恒定律求出回路中产生的焦耳热．
解答：解：（1）ab棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，ab棒在向下的过程中，只有重力做功，即机械能守恒，则得：mabgh1=
1
2
mab
v
2
1

ab棒向左经过最低点前瞬间的速度：v1=
2gh1
=
2×10×0.8
m/s=4m/s．
当ab运动到最低点的瞬间，回路产生感应电流，磁场对ab、cd棒均有安培力作用，又因为系统在水平方向上合外力为零，即动量守恒．
设ab棒经过最低点后瞬间的速度大小为v1′，选向左的方向为正，根据两棒组成的系统动量守恒得：
mabv1=mabv1′+mcdv2′
解得：v1′=3m/s．
设ab棒向左摆起的最大高度为h2，在向左摆动的过程中，ab棒的机械能守恒，则得：mabgh2=
1
2
mab
v
′2
1

则得：h2=0.45m
（2）设匀强磁场的磁感应强度为B，cd棒通电时间为△t，对cd棒由动量定理有：BIL?△t=mcdv2′
又I?△t=q，由题意 q=1C
解得：B=0.2T
（3）根据能量守恒定律知，系统动能的减小量等于回路中产生的焦耳热．
 Q=
1
2
mab
v
2
1
-
1
2
mab
v
′2
1
-
1
2
mcd
v
′2
2
=
1
2
×0.1×16-
1
2
×0.1×9-
1
2
×0.2×0.52=0.325J．
答：
（1）ab棒向左摆起的最大高度为0.45m；
（2）匀强磁场的磁感应强度为0.2T；
（3）此过程中回路产生的焦耳热为0.325J．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．特别是运用动量定理和电量公式q=I?△t求解B，是处理安培力是变力情况常用的方法．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，导体棒ab长为4L，匀强磁场的磁感应强度为B，导体绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，ao=L．则a端和b端的电势差Uab的大小等于（　　）
（2011?江门一模）如图所示，在磁感应强度为0.6T的匀强磁场中，长为0.5m、电阻为1Ω的导体棒ab放置在水平的光滑金属框上，如图所示．导体棒ab在外力作用下以10m/s的速度向右匀速滑动，已知电容C=2μF，电阻R1=5Ω，其余电阻忽略不计，求：
（1）ab棒哪端的电势高？ab棒中的电动势的大小？
（2）为使ab棒匀速运动，外力的大小及其机械功率？
（3）电容器的电量？
如图所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置，则（　　）
精英家教网如图所示，导体棒ab、cd放在光滑水平导轨上，cd棒通过滑轮悬挂一质量为m的物块，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下以速度v1匀速向右运动时，cd棒由静止释放，设ab、cd的长度均为L，ab棒的电阻为r1，cd棒的电阻为r2，导轨足够长且电阻不计，求：
（1）cd棒开始运动的方向与ab棒匀速运动速度v1取值的关系；
（2）稳定状态时，cd棒匀速运动的速度；
（3）稳定状态时，回路的电功率P电和外力的功率P外．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网