Question

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N₂）．

Answer 1

分析：（1）竖直向下打在感光板中心点M上，则其轨道对应的圆心角为

π

2

，根据圆心角与周期的关系即可求得粒子运动的时间；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，确定圆心位置，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力，求解临界速度，进而求解角速度的范围．

解答：解：（1）粒子运动半径为：R=

d

2

…①
由牛顿第二定律：Bqv=m

v2

R

…②
匀速圆周运动周期：T=

2πR

v

…③
粒子在磁场中运动时间：t=

T

4

=

πm

2Bq

…④
（2）如图所示，设粒子运动临界半径分别为R₁和R₂
R1=

d

4

…⑤
由几何关系得：d2+(R2-

d

2

)2=R22
解得：R2=

5

4

d…⑥
设粒子临界速度分别为v₁和v₂，由②⑤⑥式，得
v1=

dqB

4m

…⑦
v2=

5dqB

4m

…⑧
若粒子通过两转盘，由题设可知

L

v

=

θ0

ω

…⑨
联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为
ω1=

θ0dqB

4mL

 
ω2=

5θ0dqB

4mL

 
粒子要打在感光板上，需满足条件

qBdθ0

4mL

≤ω≤

5qBdθ0

4mL

答：（1）该粒子在磁场中运动的时间为

πm

2qB

；
（2）盘转动角速度ω的取值范围为

qBdθ0

4mL

≤ω≤

5qBdθ0

4mL

．

点评：带点粒子在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，要求较高，难度适中．