题目内容

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，今有电荷量为q，质量为2m的另一带电小球A沿水平方向射入N1，匀速通过两盘间后通过N2，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生弹性碰撞，已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ．
（1）求小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小；
（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求转动角速度ω．
分析：（1）根据小球A匀速两盘过程中受到的电场力和重力平衡求解．
（2）对小球A在水平桌面运动过程由动能定理列出等式．小球A与小球B发生碰撞过程动量守恒和能量守恒列出等式．
小球B从最低点到最高点过程由机械能守恒列出等式，联立多个等式结合圆周运动知识求解．
解答：解：（1）小球A匀速两盘过程中受到的电场力和重力平衡，可见所带电荷为正电荷
即2mg=qE①
解得：E=
2mg
q
②
（2）设小球A通过N2时的速度为v，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为vA，对小球A在水平桌面运动过程由动能定理得-μ×2mgd=
1
2
×2m
v
2
A
-
1
2
×2mv2  ③
满足条件  vA＞0  ④
小球A与小球B发生碰撞过程动量守恒和能量守恒得2mvA=2m
v
′
A
+mvB⑤
1
2
×2m
v
2
A
=
1
2
×2m
v
′2
A
+
1
2
m
v
2
B
⑥
解得
v
′
A
=
1
3
vAvB=
4
3
vA
要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，则小球B运动临界有两种情况．
第一种情况：小球B碰后最大高度为d，对小球B由机械能守恒有
1
2
m
v
2
B
=mgd⑦
第二种情况：小球B碰后恰能做完整的圆周运动，小球B在最高点有mg=m
v
′2
B
d
⑧
小球B从最低点到最高点过程由机械能守恒有
1
2
m
v
2
B
=mg?2d+
1
2
m
v
′2
B
⑨
设小球A临界速度分别为v1、v2和v3，由③④⑤⑥⑦⑧式，得v1=
2μgd
⑩
v2=
(18+32μ)gd
4
（11）
v3=
(45+32μ)gd
4
（12）
若小球A通过转盘，由题设可知  
L
v
=
2nπ+θ0
ω
n=0，1，2，3…（13）
联立⑨⑩（11），得对应转盘的角速度分别为ω1=
2nπ+θ0
L
2μgd
（14）
ω2=
2nπ+θ0
4L
(18+32μ)gd
（15）
ω3=
2nπ+θ0
4L
(45+32μ)gd
（16）
要使悬挂的细线始终有拉力，
需满足条件
2nπ+θ0
L
2μgd
＜ω＜
2nπ+θ0
4L
(18+32μ)gd
n=0，1，2，3
或ω＞
2nπ+θ0
4L
(45+32μ)gd
n=0，1，2，3
答：（1）小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小是
2mg
q
；
（2）要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，需满足条件
2nπ+θ0
L
2μgd
＜ω＜
2nπ+θ0
4L
(18+32μ)gd
n=0，1，2，3
或ω＞
2nπ+θ0
4L
(45+32μ)gd
n=0，1，2，3．
点评：该题考查了动能定理、动量守恒和能量守恒多个知识点，难度较大，注意分析物体的运动过程和受力情况．
练习册系列答案
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（2008?卢湾区模拟）如图（a）所示，宽为L=0.3m的矩形线框水平放置，一根金属棒放在线框上与线框所围的面积为0.06m2，且良好接触，线框左边接一电阻R=2Ω，其余电阻均不计．现让匀强磁场垂直穿过线框，磁感应强度B随时间变化的关系如图（b）所示，最初磁场方向竖直向下．在0.6s时金属棒刚要滑动，此时棒受的安培力的大小为
0.3
0.3
N；加速度的方向向
左
左
．（填“左”、“右”）
精英家教网如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）．
如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，今有电荷量为q，质量为2m的另一带电小球A沿水平方向射入N1，匀速通过两盘间后通过N2，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生弹性碰撞，已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ．
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（2）若两狭缝夹角为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使小球A与小球B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求转动角速度ω．
如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）．

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