Question

如图所示，有一个正方形ABCD，E、F分别为BC和CD的中点，有一个小球从A点由静止开始沿着三个光滑斜面AC、AE、AF分别下滑到C、E、F三点，所用时间依次表示为t₁、t₂、t₃，则（　　）

A、t₁＞t₂＞t₃

B、t₂＞t₁＞t₃

C、t₃＞t₁＞t₂

D、以上判断均不正确

Answer 1

分析：根据几何关系求出斜面AC、AE、AF的长度，小球沿斜面AC、AE、AF做匀加速直线运动，根据受力情况求出加速度，再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求出时间．

解答：解：设正方形的边长为l，斜面AC、AE、AF与AD的夹角分别为θ₁、θ₂、θ₃，根据几何关系可知：AC=

2

l、AE=AF=

5

2

l，
根据牛顿第二定律得：a1=

mgsinθ1

m

=5

2

m/s，a2=

mgsinθ2

m

=4

5

m/s，a3=

mgsinθ3

m

=2

5

m/s
小球沿斜面AC、AE、AF做匀加速直线运动，根据运动学基本公式得：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x a

所以t1=

2 2 l 5 2

=

2l 5

，t2=

5 l 4 5

=

l 4

，t3=

5 l 2 5

=

l 2

所以t₃＞t₁＞t₂
故选C

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移时间公式的直接应用，要比较某个量的关系，可以把这个物理量表示出来进行比较，难度适中．