题目内容

在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），如图所示，有一个质量为m、带电荷量为-q的离子，由静止经电场加速后从点（0，
R2
）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响．求：
（1）离子在磁场区域经历的时间；   
（2）加速电场的加速电压U．
分析：（1）带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．
（2）粒子获得的动能是加速电场提供，根据动能定理即可求得加速电场的电压．
解答：解：（1）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为v．依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．

设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为α，α=arcsin
R
2
R
=
π
6

 离子在磁场力作用下，速度方向偏转2α=
π
3

设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB=
mv2
r

离子在磁场中运动的周期：T=
2πr
v
=
2πm
qB

所以离子在磁场中运动的时间t=
T
6
=
1
6
×
2πm
qB
=
πm
3qB

（2）设离子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB=
mv2
r

由几何关系得r=2R
粒子在电场中加速，由动能定理，有qU=
1
2
mv2
联立以上各式解得：U=
2B2R2q
m
．
答：（1）离子在磁场区域经历的时间是
πm
3qB
；   
（2）加速电场的加速电压是
2B2R2q
m
．
点评：通过题意刚好得出带电粒子在电场中做类平抛运动，这是本题的突破点．当得出这一条件时，则粒子在磁场中运动轨迹可以确定，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用平抛运动规律来运动分解处理．
练习册系列答案
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