Question

【题目】如图1所示，一小车放于平直木板上（木板一端固定一个定滑轮），木板被垫高一定角度θ，该角度下，小车恰能做匀速直线运动（假设小车所受摩擦力与小车对木板的正压力成正比，比例系数为μ），小车总质量为M。

(1)请推导θ与μ应满足的定量关系；并分析说明若增大小车质量，仍使小车做匀速直线运动，角度θ是否需要重新调整；

(2)如图2所示，将小车上栓一根质量不计，且不可伸长的细绳，细绳通过滑轮（滑轮与细绳之间摩擦不计）下挂一个砝码盘（内放砝码），在木板上某位置静止释放小车后，小车做匀加速直线运动。已知砝码盘及砝码的总质量为m，求：当m=M，小车所受细绳拉力与砝码盘及砝码总重力的比值。

Answer 1

【答案】(1)角度θ无须改变；(2)1：2

【解析】

(1)受力分析如图

Mgsinθ=f

Mgcosθ=N

f=N

则

Mgsinθ=Mgcosθ

得

=tanθ

论证：当小车质量由M变成M+△m时，若使小车匀速运动，仍有

(M+△m)gsinθ=(M+△m)gcosθ成立

仍然满足

=tanθ

即若增大小车质量，角度θ无须改变

(2)根据牛顿运动定律，对小车

对砝码和砝码盘

由于

则

所以