题目内容
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为
和
的圆轨道上运动时，周期分别为
和
。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
A
解析:
本题考查万有引力与航天的内容。火星对“萤火一号” 探测器的万有引力提供了其绕火星作圆周运动的向心力。设火星质量为M，探测器质量为m，探测器的轨道半径为r，有
,等式中的m就约掉了，所以m是求不出来的，也就无法求出火星对火星探测器的万有引力，所以B、C、D项错。只有A项正确。以下是A项的求解过程：设火星半径为R，有
①
②，①②中只有M和R是未知量，建立方程组可求出。火星密度及表面的重力加速度可分别由
和
求出。
【技巧点拨】万有引力与航天所有题目的根本就两个方程
和
。
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为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在火星上空以半径为R的圆轨道上运动时，周期为T．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
| A、火星的密度 | B、火星的质量 | C、“萤火一号”的质量 | D、火星对“萤火一号”的引力 |