Question

图中所示中M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计；筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动．设从M筒内部可以通过窄缝s (与M简的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率₁和₂的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、₁和₂都不变，而取某一合适的值，则[    ]

A、有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上；

B、有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上；

C、有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上；

D、只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒。

 

Answer 1

答案：ABC
解析：

本题不少考生误把选项D作为正确．发生这种错误的考生可能是这样分析的：M筒中的粒子很多，这些粒子是陆续地沿半径方向从s缝射出的．由于M筒在转动，因而射出s缝的粒子的运动方向也是随M筒而转动的，故只要时间足够长，粒子就将到处散落在N筒上．如果N筒不动，只有M筒在转动，这个分析当然是正确的．但是，题中给定的条件是N筒与M筒一起以同一角速度绕同一中心轴转动的，这样在任意一段时间内，N筒上与s缝在同一径向相应连线上的a点必定与s缝一起转过同样大的角度．只要M中的粒子是沿半径方向射出s缝的，而且速度大小都等于，那么不管这些粒子是何时从s缝射出的，它们从射出s缝到打在N简上所经历的时间必定都等于．于是这些在不同时刻从s缝射出，速率等于的粒子一定落在N筒上比a点落后相同角度的位置上，即落在一条与s缝平行的窄条上，而不是到处散落在N简上．由于题中说明，从M筒经s缝射出的粒子具有两种不同的速率1、2，那么一般说来它们将落在N筒的两条与s缝平行的窄条上，故选项C正确，而选项D错误． 但是，由于题中对M、N筒的转动角速度的大小没有加以限制，而圆周上各点的角坐标具有周期性，周期为2π．因而只要角速度满足条件=2nπ，=2mπ，其中m、n为任意整数，则这两种粒子落在N筒上的位置都在a处的一条与s缝平行的窄条上，故选项A正确．又如角速度满足条件=2nπ+，其中n为任意整数，则这两种粒子落在N简上的位置都在某一处，例如b处的一条与s缝平行的窄条上，故选项B也正确．

提示：

这是一道单纯的运动学题，计算不复杂．但要求考生能对这个具体问题进行具体分析，弄清所给问题的物理过程和情景，并能找出其中起主要作用的因素和条件．而且在进行分析时，需要思维严密而符合逻辑．