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精英家教网如图甲所示，A、B为光滑水平地面上相距d的两带电挡板，在A、B两板间有一带电荷量为+q、质量为m的点电荷P．若A、B两板间所形成电场的电场强度如图乙所示（从A指向B为电场强度的正方向），在t=0时刻点电荷P位于A、B间中点且初速度为0．已知点电荷能在A、B间以最大的幅度运动而不与两板相碰，且点电荷P开始从中点第一次运动到某板后，以后每次从一板到另一板的运动过程中，电场方向只改变一次．
（1）求点电荷P从A、B中点由静止开始第一次运动到板处的时间．
（2）导出图乙中时刻t2的表达式．
（3）导出图乙中时刻tn的表达式．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出点电荷的加速度，分析点电荷从中点运动到B板的运动情况，根据位移公式和位移关系求出P从A、B中点由静止开始第一次运动到板处的时间．
（2）点电荷从B板向A板先做加速运动，后做减速运动，位移之和等于d，由速度公式和位移公式列式求解t2的表达式．
（3）寻找每次加速和减速的规律，得出tn的表达式．
解答：解：（1）设点电荷P在两板间运动的加速度大小为a，则
   根据牛顿第二定律得：qE=ma，得a=
qE
m

点电荷P在电场力作用下开始向B板运动，先加速后减速，到达B板时速度为0，加速运动的时间为t1，设减速运动的时间为t1′，则有
    at1=at1′
 
1
2
d=
1
2
a
t
2
1
+
1
2
a
t
′2
1

点电荷P第一次到达B板的时间为t=t1+t1′
解得：t=
2d
g

（2）设点电荷由B向A板加速运动的时间为t2′，减速运动的时间为t2″，到达A板的速度为0，则
   at2′=at2″
   d=
1
2
a
t
′2
2
+
1
2
a
t
″2
2

点电荷由B板运动A板的时间为t2=t+t2′
解得：t2=（
2
+1）
d
g

（3）点电荷从A板到B板与从B板到A板的运动过程完全相同，即每次加速和减速的时间都是t2′=
d
g

由此可得，tn=(
2
+2n-3)
d
g
（n≥2）
答：
（1）点电荷P从A、B中点由静止开始第一次运动到板处的时间为
2d
g
．
（2）图乙中时刻t2的表达式：t2=（
2
+1）
d
g
．
（3）图乙中时刻tn的表达式tn=(
2
+2n-3)
d
g
（n≥2）．
点评：本题是带电粒子在周期性变化的电场运动的问题，分析电荷的运动情况、把握规律是关键，
练习册系列答案
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