Question

17．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，则正确的是（　　）

• A． 火箭在t₂-t₃时间内向下运动
• B． 火箭能上升的最大高度为4v₁t₁
• C． 火箭上升阶段的平均速度大小为$\frac{5{v}_{1}}{4}$
• D． 火箭运动过程中的最大加速度大小为$\frac{3{v}_{1}}{{t}_{1}}$

Answer 1

分析 速度的正负表示速度的方向，根据速度图象读出速度的正负，分析火箭的运动．图象与坐标轴所围“面积”表示位移，由数学知识求出火箭上升的最大高度．平均速度等于位移与所用时间的比值．图象的斜率等于加速度，由数学知识求出最大的加速度大小．

解答 解：
A、在t₂-t₃时间内火箭的速度为正值，仍在上升．故A错误．
B、由图看出，在0-t₃时间内火箭的速度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于箭能上升的最大高度，由数学知识得：箭能上升的最大高度h=$\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{1}+\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$，v₂=3v₁，解得h=4v₁t₁．故B正确．
C、火箭上升阶段的平均速度大小为$\overline{v}=\frac{h}{3{t}_{1}}=\frac{4}{3}{v}_{1}$．故C错误．
D、由图看出，在t₂-t₃时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}-0}{{t}_{1}}=\frac{3{v}_{1}}{{t}_{1}}$．故D正确．
故选：BD

点评 本题要抓住速度图象的两个数学意义来分析其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．