Question

19．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为V₀经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，粒子仍从e孔射出，（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力忽略不计）
求：
（1）所加的磁场方向如何？
（2）电场强度和磁感应强度的比值为多大？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中向下偏转，可知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为$\frac{1}{2}$L，竖直位移大小为L，由牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的表达式．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解E与B的比值．

解答 解：（1）带电粒子在电场中向下偏转，则知该粒子带正电．在磁场中粒子要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断知磁场方向垂直纸面向外．
（2）设正方形边长为L．
加电场时，设粒子射出e时竖直方向的分速度大小为v_y．
粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，如图，则得
竖直方向有：L=$\frac{1}{2}$$•\frac{qE}{m}$t²
水平方向有：$\frac{1}{2}$L=v₀t
解得：E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{qL}$ ①
只加磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，设粒子圆周运动的半径为r．
由几何知识有：r²=$（\frac{L}{2}）^{2}$+（L-r）²
解得：r=$\frac{5}{8}$L
又 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得：B=$\frac{8m{v}_{0}}{5qL}$ ②
则由①：②式得：$\frac{E}{B}$=5v₀
答：
（1）所加的磁场方向垂直纸面向外．
（2）电场强度E与磁感应强度B的比值是5v₀．

点评 本题要掌握左手定则，熟练判断出磁场的方向，运用几何知识求磁场中圆周运动的半径，运用运动的分解法研究类平抛运动，这些都是常用的方法，要加强训练提高解题的能力．