题目内容
线圈生产车间的传送带不停的水平传送边长为L，质量为m，电阻为 R 的正方形线圈，传送带与线圈间的动摩擦因数为μ．在传送带的左端线圈无初速度的落在以恒定速度v匀速运动传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带保持相对静止，然后通过一磁感应强度为B的竖直方向的匀强磁场．已知每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L．求：
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热；
（3）传送带传送线圈的总功率．
（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热；
（3）传送带传送线圈的总功率．
分析：（1）线圈放上传送带后匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，传送带匀速运动，线圈相对于传送带静止经历的时间，由运动学公式求出相对位移．
（2）每个线圈放上传送带相对于传送带滑行的距离相等最终两线圈相距为2L，放置点在皮带上相距为2L，即可求得时间间隔．
（3）传送带传送线圈时提供的能量转化为线圈的动能、内能和电能，根据能量守恒求解总功率．
（2）每个线圈放上传送带相对于传送带滑行的距离相等最终两线圈相距为2L，放置点在皮带上相距为2L，即可求得时间间隔．
（3）传送带传送线圈时提供的能量转化为线圈的动能、内能和电能，根据能量守恒求解总功率．
解答：解：（1）线圈刚放到传送带上时，相对传送带滑动的距离 s
则：2as=v2--------------------------------------①
ma=μmg---------------------------②
由以上两式解得：s=
----------------------③
（2）线圈通过磁场时产生的感应电动势 E=BLv----------④
线圈中的电流 I=
=
----------------⑤
线圈通过磁场过程中，产生感应电动势所用时间 t=
-----⑥
由④⑤⑥式可得线圈通过磁场产生的焦耳热：Q=I2Rt=
--⑦
（3）传送带输送每一个线圈做功分为三部分：线圈获得的动能
mv2，
传送带与线圈相对滑动产生的热能μmgs，通过磁场时克服磁场力所做的功 WF，即：
W=μmgs+
mv2+WF---------------------⑧
解得：W=mv2+
----------------------⑨
单位时间内输送线圈的个数 N=
-------------------⑩
所以传送带传送线圈的总功率 P=NW=(mv2+
)
----（11）
答：（1）每个线圈相对传送带滑动的距离s=
；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热Q=
；
（3）传送带传送线圈的总功率是(mv2+
)
．
则：2as=v2--------------------------------------①
ma=μmg---------------------------②
由以上两式解得：s=
| v2 |
| 2μg |
（2）线圈通过磁场时产生的感应电动势 E=BLv----------④
线圈中的电流 I=
| E |
| R |
| BLv |
| R |
线圈通过磁场过程中，产生感应电动势所用时间 t=
| 2L |
| v |
由④⑤⑥式可得线圈通过磁场产生的焦耳热：Q=I2Rt=
| 2B2L3v |
| R |
（3）传送带输送每一个线圈做功分为三部分：线圈获得的动能
| 1 |
| 2 |
传送带与线圈相对滑动产生的热能μmgs，通过磁场时克服磁场力所做的功 WF，即：
W=μmgs+
| 1 |
| 2 |
解得：W=mv2+
| 2B2L3v |
| R |
单位时间内输送线圈的个数 N=
| v |
| 2L |
所以传送带传送线圈的总功率 P=NW=(mv2+
| 2B2L3v |
| R |
| v |
| 2L |
答：（1）每个线圈相对传送带滑动的距离s=
| v2 |
| 2μg |
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热Q=
| 2B2L3v |
| R |
（3）传送带传送线圈的总功率是(mv2+
| 2B2L3v |
| R |
| v |
| 2L |
点评：本题分析线圈的运动过程，分析能量如何转化是关键，再运用运动学规律、牛顿第二定律和能量守恒定律结合求解．
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