Question

（2010?黄冈模拟）已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为（　　）

A．1：2

B．1：4

C．2：1

D．4：1

Answer 1

分析：根据重力提供向心力得出第一宇宙速度，结合第一宇宙速度相等，求出半径之比，根据万有引力等于重力得出质量之比，从而根据密度的公式得出平均密度之比．

解答：解：根据mg=m

v2

R

得，第一宇宙速度v=

gR

．因为星球和地球的第一宇宙速度相同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍．
根据G

Mm

R2

=mg知，M=

gR2

G

，知星球的质量是地球质量的2倍．
根据ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为1：4．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，并能灵活运用．