Question

6．如图所示，质量为m，电量为O的金属滑块以某一初始速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为μ，已知滑块由A点至B点是匀速的，且B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的$\frac{1}{4}$，其返回A点的运动恰好是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：
（1）滑块带什么电？场强E的大小和方向？
（2）磁感应强度的大小为多少？
（3）摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）根据滑块返回A点的运动恰好是匀速运动，应不受摩擦力，洛伦兹力与重力大小相等、方向相反，由左手定则判断出滑块的电性．根据滑块向右匀速运动，合力为零，求得电场强度的大小．
（2）由滑块返回A点的运动恰好是匀速运动，洛伦兹力和重力大小相等，列式求解磁感应强度的大小．
（3）根据受力求得摩擦力，然后根据W=fL求得摩擦力的功．

解答 解：（1）、（2）滑块返回A点的运动恰好是匀速运动，应不受摩擦力，洛伦兹力与重力大小相等、方向相反，则洛伦兹力方向应竖直向上，由左手定则可知滑块带负电．
滑块由A点至B点是匀速的，电场力水平向右，所以电场强度的方向应水平向左．
设开始时的速度为v₀，则滑块从A→B→A的过程，有
 $\frac{L}{{v}_{0}}$+$\frac{L}{\frac{1}{2}{v}_{0}}$=T
解得：v₀=$\frac{3L}{T}$
对滑块从B到A的过程，进行受力分析知：q（$\frac{{v}_{0}}{2}$）B=mg
所以：B=$\frac{2mg}{q{v}_{0}}$=$\frac{2mgT}{3qL}$
对滑块从A到B的过程进行受力分析知：
  f=μN=μ（qv₀B+mg）=3μmg
因滑块做匀速运动，得：qE=f=μmg
所以：E=$\frac{3μmg}{q}$
（3）经分析，只有从A-B的过程，滑块受摩擦力．摩擦力做功：W=-f•L=-3μmgL
答：（1）滑块带负电，场强E的大小为$\frac{3μmg}{q}$，方向是水平向左．
（2）磁感应强度的大小为$\frac{2mgT}{3qL}$．
（3）摩擦力做功为-3μmgL．

点评 本题是带电物体在复合场中运动的问题，解题的关键是对小物块做出正确的受力分析，找出各个力之间的关系．