题目内容
平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）匀强电场的场强大小E．
【答案】分析：粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，已知类平抛的初速度v，和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角，根据类平抛运动规律，根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求，在y轴方向上可以求得粒子的速度v，据v=at可以得出粒子的加速度a，由于是电场力产生加速度，故可以求出电场强度E．
解答：解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，
根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v=
=
=2v
如图：
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，
根据牛顿第二定律
∴
代入v=2v得粒子的轨道半径
R=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE=ma ①
设沿电场方向的分速度为vy=at ②
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=vt ③
又 vy=vtan60° ④
由①②③④可以解得 E=
．
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=
；
（2）匀强电场的场强大小E=
．
点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
解答：解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，
根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v=
=
=2v如图：
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，
根据牛顿第二定律
∴
代入v=2v得粒子的轨道半径
R=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE=ma ①
设沿电场方向的分速度为vy=at ②
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=vt ③
又 vy=vtan60° ④
由①②③④可以解得 E=
．答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R=
；（2）匀强电场的场强大小E=
．点评：掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．
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