题目内容
【题目】某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s2。
（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；
（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值及轿车A点到D点全程的最短时间。
【答案】(1)1m/s2；(2)
【解析】
由题图可知，考查了运动学与动力学综合问题。根据物体的运动状态，进行受力分析和运动分析，分段讨论：
（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，已知初速度、位移和末速度，根据速度位移关系公式求解加速度。
（2）轿车在BC段做匀速圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证行车安全，车轮不打滑，所需要的向心力不大于最大静摩擦力，据此列式求解半径R的最小值。分三段，分别由运动学公式求解时间，即可得到总时间。
解：（1）轿车在AB段做匀减速直线运动，有：
；
得加速度大小为
。
（2）轿车在圆弧路段做圆周运动，由静摩擦力充当向心力，为保证安全，则有
；
又
联立解得
故水平圆弧段BC半径R的最小值是20m。
设AB段运动时间为t1，BC段匀速圆周运动的时间为t2，CD段匀减速直线运动的时间为t3，全程所用最短时间为t。则
，
得
；
，得
；
，得
；
故
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