Question

4．如图所示，在光滑水平地面上的木块紧挨轻弹簧放置，弹簧右端与墙连接，一子弹以速度v₀沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k，形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为E_p=$\frac{1}{2}$kx²．求：
（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；
（2）弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程，时间极短，可认为动量守恒，由动量守恒定律求子弹射入木块到刚相对于木块静止时的共同速度，再由能量守恒定律求损失的机械能．
（2）木块压缩弹簧的过程，由能量守恒定律列式求解弹簧的劲度系数．

解答 解：（1）子弹射入木块的过程，子弹与M组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+9m）v
解得：v=$\frac{1}{10}$v₀；
子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+9m）v²=$\frac{9}{20}m{v}_{0}^{2}$
（2）木块压缩弹簧的过程，由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}$（m+9m）v²=$\frac{1}{2}$k△x²
解得 k=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{10△{x}^{2}}$
答：
（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为$\frac{9}{20}m{v}_{0}^{2}$；
（2）弹簧的劲度系数为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{10△{x}^{2}}$．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题．