Question

14．卡车以v₀=12m/s在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止．停止等待6s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动．已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t=15s，匀减速的加速度大小是匀加速的2倍，反应时间不计．则下列说法正确的是（　　）

• A． 卡车匀减速所用时间t₁=5s
• B． 匀加速运动至恢复原来的速度发生的位移为36m
• C． 卡车匀减速运动发生的位移为30m
• D． 从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程的平均速度为3.6m/s

Answer 1

分析 根据匀加速和匀减速直线运动时加速度的关系得出运动时间的关系，从而求出减速和加速的时间．根据平均速度推论求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小，根据平均速度的定义求出卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程的平均速度

解答 解：A、因为汽车匀加速直线运动的末速度等于匀减速直线运动的初速度，匀加速直线运动的初速度和匀减速直线运动的末速度均为零，根据t=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$知，匀减速的加速度是匀加速的2倍，则匀减速的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间为：t₁=$\frac{1}{3}$×（15-6）s=3s，故A错误．
B、匀加速直线运动的时间t₂=15-6-3s=6s，卡车匀加速直线到恢复原来速度发生的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12}{2}×6=36m$，故B正确；
C、卡车匀减速运动过程中的位移为：${x}_{2}^{\;}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12}{2}×3=18m$，故C错误．
D、匀加速直线运动的时间为：t₂=15-6-3s=6s，卡车匀加速直线到恢复原来速度发生的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12}{2}×6=36m$，则卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为：$x={x}_{2}^{\;}+{x}_{1}^{\;}=18+36=54m$，从卡车开始刹车到恢复原来速度的过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{54}{15}m/s=3.6m/s$，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．