题目内容
15．车辆在行驶过程中随意变道可能造成交通事故．某司机驾车以54km/h在快车道上行驶，行驶在该车前面的另一辆小轿车以36km/h在慢车道上行驶，当后车车头和前车车尾相距d=5m时，前面司机突然加速变道至后车正前方，其加速度大小a1=1m/s2．不考虑变道带来的方向变化．（取$\sqrt{15}$=3.9）求：（1）若后车的司机不减速，经过多少时间两车相撞；
（2）若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为多大．
分析 （1）设经过时间t1，两车相撞，根据运动学基本公式求出两车在t1时间内的位移，抓住后面一辆车的位移减去前面一辆车的位移等于d求解即可；
（2）当速度相等时，刚好不相撞，此时加速度最大，设经过时间t2两车速度相等，根据速度-时间公式以及位移时间公式求解．
解答 解：（1）v1=36km/h=10m/s，v2=54km/h=15m/s，
设经过时间t1，两车相撞，则有：
${v}_{2}{t}_{1}={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+d$
解得：${t}_{1}=5-\sqrt{15}$=1.1 s
（2）当两车速度相等时不相撞，以后不会相撞，当速度相等时，刚好不相撞，此时加速度最大，设经过时间t2两车速度相等，则有：
v2-a2t2=v1+a1t2，
根据位移关系得：
${v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}+d$
解得：a2=1.5m/s2．
答：（1）若后车的司机不减速，经过1.1s时间两车相撞；
（2）若后车的司机发现前车变道，立即刹车减速，为避免发生车祸，后车刹车减速的加速度a2至少为1.5m/s2．
点评 本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道当两车速度相等时不相撞，以后不会相撞，注意两车运动的时间相对，还要抓住位移关系列式求解，难度适中．
练习册系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
相关题目
如图所示，CDE为竖直面内的圆弧轨道，圆弧轨道左端C与平台侧面接触，平台表面AB与圆心O及圆弧E点在同一水平面上，一物块静止在平台上A点，用一水平拉力拉物块A，运动到B点时撤去拉力，物块从B点以一定的速度抛出，落在圆弧轨道上，已知BC间的距离为h，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，物块的质量为m，物块与平台间的动摩擦因数为μ，AB间的距离为L，求：
6．平抛运动（ ）
| A． | 是匀速率曲线运动 | B． | 是匀变速曲线运动 | ||
| C． | 是变加速曲线运动 | D． | 不可能是两个直线运动的合运动 |
3．
如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电量不变，与移动前相比（ ）
如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球在某一位置平衡．现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡．若小球所带电量不变，与移动前相比（ ）| A． | 杆BO对Q的弹力减小 | B． | 杆AO对P的弹力减小 | ||
| C． | 杆AO对P的摩擦力增大 | D． | P、Q之间的距离增大 |
10．某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时停止计时．测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是（ ）
| A． | 振幅偏小 | B． | 开始计时误记为n=1 | ||
| C． | 将摆线加上球直径当成了摆长 | D． | 将摆线的长度当成了摆长 |
20．关于弹力，下列说法正确的是（ ）
| A． | 弹力的大小总是与形变成正比 | |
| B． | 弹力的反作用力一定是弹力 | |
| C． | 相互间有弹力作用的物体不一定相互接触 | |
| D． | 发生形变的物体会对它所接触的物体产生弹力的作用 |
7．
如图，R1、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表．闭合电键S，当滑动变阻器R2的滑动触头P向左滑动时，电表的示数发生变化，设电流表和电压表示数变化量的大小分别为△I、△U，则（ ）
如图，R1、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表．闭合电键S，当滑动变阻器R2的滑动触头P向左滑动时，电表的示数发生变化，设电流表和电压表示数变化量的大小分别为△I、△U，则（ ）| A． | 电压表示数变大 | B． | 电流表示数变小 | C． | $\frac{△U}{△I}$＞r | D． | $\frac{△U}{△I}$＜r |
4．
如图所示，螺线管与灵敏电流计相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管．下列说法正确的是（ ）
如图所示，螺线管与灵敏电流计相连，磁铁从螺线管的正上方由静止释放，向下穿过螺线管．下列说法正确的是（ ）| A． | 电流计中的电流先由a到b，后由b到a | |
| B． | a点的电势始终低于b点的电势 | |
| C． | 磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量 | |
| D． | 磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度 |
5．
如图所示为在一个水平面上用水平力F推一个原来静止的物体时，物体受到摩擦力f随力F变化的图象，图中实线表示受到的摩擦力f．根据图象，以下分析正确的是（ ）
如图所示为在一个水平面上用水平力F推一个原来静止的物体时，物体受到摩擦力f随力F变化的图象，图中实线表示受到的摩擦力f．根据图象，以下分析正确的是（ ）| A． | 到A点前，物体仍处于静止状态 | |
| B． | OA段直线的斜率不一定等于1 | |
| C． | 过A点后，物体所受摩擦力应为滑动摩擦力 | |
| D． | 过A点后摩擦力不变，说明物体在做匀速直线运动 |