Question

4．公元1543年，哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》印出的第一本书签上了自己的姓名．这部书预示了地心宇宙论的终结．哥白尼提出行星绕太阳做匀速圆周运动，其运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点．下列说法中正确的是（　　）

• A． 太阳对各行星的引力相同
• B． 土星绕太阳运动的向心加速度比火星绕太阳运动的向心加速度小
• C． 水星绕太阳运动的周期大于一年
• D． 木星绕太阳运动的线速度比地球绕太阳运动的线速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：A、由于各行星的质量不同，各行星的轨道半径不等，万有引力大小不等，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，土星的轨道半径大，则土星的向心加速度较小，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，水星的轨道半径小于地球的轨道半径，则水星的周期小于地球的周期，小于1年，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星的线速度小于地球的线速度，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．