Question

12．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行到离洞穴距离为d₁的甲处时速度为v₁，试求：
（1）老鼠行进到离洞穴距离为d₂的乙处时速度多大？
（2）从甲处到乙处要用去多少时间？

Answer 1

分析 （1）小老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，由离洞穴距离为d₁的甲处时速度为v₁，求出比例系数；则可求出离洞穴距离为d₂的乙处时速度．
（2）作出$\frac{1}{v}$-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

解答 解：（1）解：小老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，则有：v=$\frac{k}{d}$，
当离洞穴距离为d₁的甲处时速度为v₁，则有：${v}_{1}=\frac{k}{{d}_{1}}$
当老鼠行进到离洞穴距离为d₂的乙处时速度v₂=$\frac{k}{{d}_{2}}$
联立上两式可得：v₂=$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}{v}_{1}$
（2）作出$\frac{1}{v}$-x图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠由A运动至B所需的时间．

则：t=$\frac{1}{2}（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）（{d}_{2}-{d}_{1}）$
把v₂代入得：t=$\frac{{{d}_{2}}^{2}-{{d}_{1}}^{2}}{2{d}_{1}{v}_{1}}$
答：（1）老鼠行进到离洞穴距离为d₂的乙处时速度为$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}{v}_{1}$；
（2）从甲处到乙处要用去的时间为$\frac{{{d}_{2}}^{2}-{{d}_{1}}^{2}}{2{d}_{1}{v}_{1}}$．

点评 位移与速度成反比，则位移与速度的倒数成正比，作出$\frac{1}{v}$-x图象，利用图象的“面积”等于时间进行求解．考查运用图象解决物理问题有能力