Question

8．据中国气象局表示，针对我国出现的持续性雾霾天气，“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．已知“风云三号”在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R．地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G． 求：
（1）地球的质量；
（2）“风云三号”卫星在轨进上的运行周期T．

Answer 1

分析 （1）设有一质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力即可求解地球质量．
（2）对h高空的卫星，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，把地球质量M数据带入，可解的卫星的周期．

解答 解：（1）在地球表面有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
所以地球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）对h高空的卫星有：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
把M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$带入解得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{（R+h）}{g}}$
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）“风云三号”卫星在轨进上的运行周期T为$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{（R+h）}{g}}$．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，注意只能计算出中心天体的质量，难度不大，属于基础题．