Question

质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
（3）平板车P的长度为多少？
（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？

Answer 1

分析：小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，二者相互作用，动量守恒，部分动能转化为内能．小物块Q离开平板车做平抛运动，求出小物块从开始运动到落地的水平距离，即为小物块Q落地时距小球的水平距离．

解答：解：（1）、小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
mgR(1-cos60°)=

1

2

m

v

2 0

∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v0=

gR

（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m 

v

2 0

   =

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 Q

由以上两式可知二者交换速度：v₁=0，vQ=v0=

gR

，
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mv_Q=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
v=

1

6

vQ =

gR

6

则小物块Q离开平板车时平板车的速度为2v=

gR

3

．
（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：mgμL=

1

2

m 

v

2 Q

-

1

2

Mv2 -

1

2

m×(2v) 2
解得平板车P的长度为：L=

7R

18μ

（4）、小物块Q在平板车上滑行的过程中，设平板车前进距离为L_M，对平板车由动能定理得：
mgμLM=

1

2

Mv2
解得：LM=

R

18μ

小物块Q离开平板车做平抛运动，竖直方向有：h=

1

2

gt2，水平方向有：x=2vt
解得：x=

2Rh

3

∴小物块Q落地时距小球的水平距离：S=L_M+L+x=

4R

9μ

+

2Rh

3

答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是

gR

，
    （2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为

gR

3

，
    （3）、平板车P的长度为

7R

18μ

，
    （4）、小物块Q落地时距小球的水平距离为

4R

9μ

+

2Rh

3

，

点评：逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．