Question

一个人在某一星球上以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点．已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小为多少？

Answer 1

分析：由竖直上抛运动求出星球表面的重力加速度，人造卫星靠近该星球运转时的速度就是第一宇宙速度，利用第一宇宙速度的求解方法求解．

解答：解：以速度V竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，根据对称性，物体从最高点下落到地面用时为t₁=

t

2

下落阶段自由落体：由v=gt得：g=

v

t 2

=

2v

t

人造卫星靠近该星球运转时，由万有引力等于向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

得 v=

GM R

由黄金代换：将GM=gR²代入得：
v=

2v t R2 R

=

2vR t

答：人造卫星的速度大小为

2vR t

点评：求解第一宇宙速度时，利用万有引力提供向心力可得第一宇宙速度为：v=

GM R

，找出G、M、R三个量代入即可．