Question

16．估算地球赤道处物体的重力与它所受到的万有引力的百分比，已知地球质量约为6×10²⁴kg，半径约为6400km．

Answer 1

分析 根据万有引力定律直接写出万有引力表达式；根据向心力公式求解该物体随地球自转的向心力；地球赤道处物体的重力是二者之差．

解答 解：地球与人之间的万有引力的表达式为：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
已知地球质量M=6×10²⁴kg，地球半径R=6 400km，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，设某一个小物体的质量：m=1kg，
代入数据得：F=9.77N
物体随地球自转的周期是：T=24h=86400s，
物体随地球自转的向心力为：F′=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
代入数据解得：F′=0.034N，
物体受到的重力：G=F-F′=9.77N-0.034N=9.736N
所以：$\frac{G}{F}×100%=\frac{9.736}{9.77}×100%=99.65%$
答：地球赤道处物体的重力与它所受到的万有引力的99.65%．

点评 掌握万有引力定律是正确解题的关键，知道向心力的公式和地球的自转周期是解答的关键．