Question

19．学校开展自制玩具汽车速度赛，比赛分为30m和50m两项，比赛在水平操场举行，所有参赛车从同一起跑线同时启动，按到达终点的先后顺序排定名次．某同学有两辆玩具车，甲车可在启动后立即以额定功率加速运动；乙车启动后可保持2m/s² 的加速度做匀加速运动直到其速度达15m/s．两车进行模拟测试时发现，同时从起跑线启动后，经6s两车到达同一位置．试通过计算、分析判断该同学应分别以哪一辆玩具车参加30m和50m的比赛．

Answer 1

分析 对乙车，根据位移时间公式求出6s内位移．作出两车的v-t图象，分析出6s时刻乙车追上甲车，此时两车位移均为36m，此前甲车超前乙车，故赛程小于36m时应以甲车参赛．根据2ax₂=v²得乙车速度达到15m/s的过程中位移
，根据赛程长为36-56.25m时，乙车一定比甲车快，故知赛程为50m时应以乙车参赛．

解答 解：对乙车，根据x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得6s内位移为 x₁=36m
由已知6s内两车位移相同，作出两车的v-t图象．
由图象知6s时刻乙车追上甲车，此时两车位移均为36m，此前甲车超前乙车，故赛程小于36m时应以甲车参赛．
6s后乙车的速度还小于15m/s时，乙车速度总大于甲车速度，根据2ax₂=v²．
得乙车速度达到15m/s的过程中位移为 x₂=56.25m
赛程长为36-56.25m时，乙车一定比甲车快，故赛程为50m时应以乙车参赛．
答：该同学应以甲车参加30m的比赛，以乙车参加50m的比赛．

点评 解决本题的关键是作出两车的v-t图象，分析两车的快慢，要注意对乙车能用运动学公式求位移，对甲车不能．