Question

9．已知火星的半径约为地球的$\frac{1}{2}$，火星质量约为地球的$\frac{1}{9}$，火星是离太阳第4近的行星，在地球外侧，火星的轨道半径是1.5天文单位（1个天文单位是地日之间的距离）．则下列关于火星说法正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是地球的$\frac{4}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球的$\frac{2}{3}$
• C． 火星密度是地球密度的$\frac{9}{8}$
• D． 火星绕太阳的公转周期是地球的$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由万有引力等于重力可确定重力加速度的关系，由万有引力提供向心力可确定第一宇宙速度，公转周期．

解答 解：A、万有引力等于重力可得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则${g}_{火}=\frac{G\frac{1}{9}M}{（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{4}{9}g$，则A正确
B、由万有引力提供向心力可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则${v}_{火}=\sqrt{\frac{G\frac{1}{9}M}{\frac{1}{2}R}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}v$，则B错误
C、由$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$可得：ρ_火=$\frac{\frac{1}{9}M}{\frac{4}{3}π（\frac{1}{2}R）^{3}}$=$\frac{8}{9}{ρ}_{地}$，则C错误
D、由万有引和等于向心力得：T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则${T}_{火}=\sqrt{1．{5}^{3}}$T_地，则D错误
故选：A

点评 明确万有引力提供向心力确定出表达式是求解问题的关键．