Question

17．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m．请你据此求解下列问题：（g取10m/s²）
（1）若不考虑一切阻力，冰道的倾角是多少？
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少？
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论△x=aT²求出小孩下滑的加速度，然后由牛顿第二定律求出斜面的倾角．
（2）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出乙的速度大小，再根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小孩丁的速度．
（3）通过乙的速度求出乙下落的时间，得知乙上面小孩的个数，从而得知甲上面小孩的个数

解答 解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得，加速度：a=$\frac{{{s_2}-{s_1}}}{T^2}=\frac{17.5-12.5}{I^2}$m/s²=5m/s²．
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，所以：sinθ=$\frac{g}{a}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°．
（2）乙的速度：v_乙=$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15m/s，
丁的速度：v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25m/s．
（3）从开始至摄像时乙滑动的时间：t_乙=$\frac{{{v_乙}-0}}{a}$=3s，
则甲滑动的时间为2s，所以甲上面有两个小孩．
答：（1）若不考虑一切阻力，冰道的倾角是30°．
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是25m/s．
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2个．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，能够灵活运用运动学公式求解．