题目内容
【题目】图1所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图2所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到P点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位量为Q点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中，机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用
来计算，其中k为常量， 
为弹性绳的伸长量。
(1)弹性绳的原长为
，弹性绳对游客的弹力为F，游客相对蹦极平台的位移为x，取竖直向下为正方向，请在图3中画出F随x变化的示意图；
(2)借助F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导当游客位移为
时，弹性绳弹性势能
的表达式；
(3)按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力
，游客下落至最低点与地面的距离
。已知
， 
，蹦极平台与地面间的距离
。取重力加速度
，试通过计算说明：总质量
的游客能否被允许使用该蹦极设施。
【答案】（1）
（2）
（3）可以使用
【解析】(1) 弹性绳对游客的弹力F随游客位移x变化关系的图线如图所示。
(2) 在上图中，图线与x轴所围面积表示弹力F做的功，则在游客位移从
变为x的过程中，弹力F做的功为： 
所以弹性绳的弹性势能为： 
；
(3) 设游客从绷紧平台第一次达到最低点的距离为l，在此过程中，根据机械能守恒定律：
解得： 
则：d=D-l=5m>3m（符合要求）
当游客第一次到达最低点时，弹性绳的弹力最大，此时弹性绳的弹力：
（符合要求）
所以该游客可以使用该蹦极设施。
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