Question

16．劲度系数为k的轻弹簧上端固定一质量为m的小球，向下压小球后从静止释放，小球开始做简谐运动．该过程小球的最大加速度是2.8g（g为重力加速度）．求：
（1）简谐运动的振幅大小A；
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力的大小；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是多少？

Answer 1

分析 （1）在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）当小球运动到最低点时，受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）当振子处于最大高度时，弹簧的长度最大．

解答 解：（1）简谐运动的回复力为：F=-kx；
在当位移为振幅A时，加速度最大，根据牛顿第二定律，有：
kA=ma_m
解得：A=$\frac{m{a}_{m}}{k}=\frac{m×2.8g}{k}$=$\frac{2.8mg}{k}$
（2）右图中红色弹簧表示弹簧处于原长L，蓝色弹簧表示平衡位置，最低点B处，根据牛顿第二定律，有：
kx₁-mg=ma_m
因此：
kx₁=3.8mg
${x}_{1}=\frac{3.8mg}{k}$
弹簧被压缩，小球对弹簧的弹力方向竖直向下；
（3）由图知最高点弹簧处于伸长状态，其伸长量：x₂=A-x₀
最大长度为：L′=L+x₂=L+A-x₀=L+$\frac{2.8mg}{k}$-$\frac{mg}{k}$=L+$\frac{1.8mg}{k}$；
答：（1）简谐运动的振幅大小A为$\frac{2.8mg}{k}$；
（2）当小球运动到最低点时，小球对弹簧弹力F的大小为3.8mg，方向竖直向上；
（3）若弹簧原长为L，则振动过程中弹簧的最大长度L′是L+$\frac{1.8mg}{k}$．

点评 本题考查了简谐运动的对称性，关键根据胡克定律并结合几何关系列式分析，不难．