题目内容
如图所示，一根长为L的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m的小球，小球可视为质点．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断．O′点下方有一以O点为顶点的固定斜面，倾角θ=37°，斜面足够长，且OO′=2L，已知重力加速度为g，忽略空气阻力；求（1）轻绳断时的前后瞬间，小球的加速度？
（2）小球落至斜面上的速度大小及方向？
分析：（1）先根据机械能守恒定律求解最低点速度，然后根据向心加速度公式求绳断前加速度，绳子断开后小球做平抛运动，加速度为g；
（2）以O点为坐标原点，建立坐标系，得到平抛运动的轨迹方程和斜面直线的方程，然后联立求解出交点的位置坐标，再求解小球落至斜面上的速度大小及方向．
（2）以O点为坐标原点，建立坐标系，得到平抛运动的轨迹方程和斜面直线的方程，然后联立求解出交点的位置坐标，再求解小球落至斜面上的速度大小及方向．
解答：解：（1）小球从A到最低点：mgL=
m
-0，解得v0=
；
轻绳断前瞬间，小球的加速度为：a向=
=2g 方向竖直向上
轻绳断后瞬间，小球的加速度：a=
=g 方向竖直向下
（2）以O为坐标原点，OO′为y轴，建立直角坐标系，斜面对应方程为：y=
x；
平抛运动轨迹：x=v0t y=L-
gt2 消去t得到：y=L-
g(
)2
解以上各式：x=L y=
L
平抛的高度 h=
L，小球落在斜面上的速度：vt=
=
与水平面夹角β，tanβ=
=
答：（1）轻绳断时的前瞬间，小球的加速度为2g，竖直向上；绳子断开后，加速度为g，竖直向下；
（2）小球落至斜面上的速度大小为
，方向与水平面夹角β，tanβ=
=
．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 2gL |
轻绳断前瞬间，小球的加速度为：a向=
| ||
| L |
轻绳断后瞬间，小球的加速度：a=
| mg |
| m |
（2）以O为坐标原点，OO′为y轴，建立直角坐标系，斜面对应方程为：y=
| 3 |
| 4 |
平抛运动轨迹：x=v0t y=L-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x |
| v0 |
解以上各式：x=L y=
| 3 |
| 4 |
平抛的高度 h=
| 1 |
| 4 |
|
|
与水平面夹角β，tanβ=
| ||
|
| 1 |
| 2 |
答：（1）轻绳断时的前瞬间，小球的加速度为2g，竖直向上；绳子断开后，加速度为g，竖直向下；
（2）小球落至斜面上的速度大小为
|
| ||
|
| 1 |
| 2 |
点评：本题关键明确小球的运动规律，得到小球的轨迹方程，同时结合机械能守恒定律和向心加速度公式列式求解．
练习册系列答案
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| ||||
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| ||||
C、A球的机械能减少了
| ||||
| D、每个小球的机械能都不变 |
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| ||
B、小球过最高点时的速度大小为
| ||
| C、小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg | ||
| D、小球过最高点时受到杆的支持力为零 |
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