题目内容

【题目】如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P0，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．

【答案】

【解析】设平衡时，在A与B之间、B与容器底面之间气体的压强分别为和，由力的平衡条件有

①

②

漏气发生后，设整个封闭气体体积为，压强为，由力的平衡条件有： ③

由玻意耳定律得 ④

⑤

式中， 是原来A与B之间的气体在漏气发生后所占的体积。

设活塞A移动的距离为l（取升高时为正），按几何关系有 ⑥

联立可得

练习册系列答案
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【题目】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4 N．取g=10 m/s2．求：

（1）无人机以最大升力在地面上从静止开始竖直向上起飞，在t1=5 s时离地面的高度h；

（2）某次表演时，当无人机悬停在距离地面高度H=45m处，让无人机突然失去升力而坠落，要保证无人机不与地面相撞，求最迟在多高处恢复升力；(认为无人机的运动在同一竖直线上)

【题目】绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电量为q、质量为m的小球，当空间建立足够大的水平方向匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成α=60°角的位置，

（1）求匀强电场的场强E的大小；
（2）若细绳长为L，让小球从θ=30°的A点释放，小球运动时经过最低点O．王明同学求解小球运动速度最大值的等式如下：
据动能定理﹣mgL（cos30°﹣cos60°）+qEL（sin60°﹣sin30°）= mv2﹣0
你认为王明同学求解等式是否正确？（回答“是”或“否”）
（3）若等式正确请求出结果，若等式不正确，请重新列式并求出正确结果．

【题目】如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端栓一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是()

A

A. 小球重力与电场力的关系是Eq=mg

B. 小球重力与电场力的关系是Eq=mg

C. 球在B点时，细线拉力为T=mg

D. 球在B点时，细线拉力为T=mg

【题目】如图所示，一木板B放在粗糙水平地面上，木块A放在B的上面， A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v匀速运动，稳定时弹簧秤的示数为T．下面说法正确的是（ ）

A. 木板B受到A的滑动摩擦力的大小等于T

B. 地面受到的滑动摩擦力的大小等于T

C. 若木板以2v的速度运动，木块A受到摩擦力的大小等于2T

D. 若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力大小等于2T

【题目】如图甲所示，一长为l=1m的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．给系统输入能量，使小球通过最高点的速度不断加快，通过传感器测得小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与小球在最高点动能Ek的关系如图乙所示，重力加速度为g，不考虑摩擦和空气阻力，请分析并回答以下问题：

（1）若要小球能做完整的圆周运动，对小球过最高点的速度有何要求？（用题中给出的字母表示）．
（2）请根据题目及图象中的条件求出小球质量m的值．（g取10m/s2）
（3）求小球从图中a点所示状态到图中b点所示状态的过程中，外界对此系统做的功．
（4）当小球达到图乙中b点所示状态时，立刻停止能量输入．之后的运动过程中，在绳中拉力达到最大值的位置，轻绳绷断，求绷断瞬间绳中拉力的大小．

【题目】如图所示，内壁光滑的圆台形容器固定不动，其轴线沿竖直方向。使一小球先后在M和N两处紧贴着容器内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则小球（ ）

A. 在M处的线速度一定小于在N处的线速度

B. 在 M处的角速度一定小于在N处的角速度

C. 在M处的向心力一定小于在N处的向心力

D. 在M处对筒壁的压力一定大于在N处对筒壁的压力

【题目】如图所示，一根轻杆的一端固定一个质量为m的小球，杆可以绕固定端O在竖直平面内自由转动，已知当小球通过最高点A时，杆对球的作用力大小恰好为mg，当小球通过最低点B时，杆对球的作用力大小可能为(　　)

A. 4mg B. 5mg C. 6mg D. 7mg

【题目】如图所示，是某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，用打点计时器得到的一条清晰纸带，纸带上相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s，其中X1＝7.05cm、X2＝7.68cm、X3＝8.31cm 、X4＝8.94cm、X5＝9.57cm、X6＝10.20cm，则A点处瞬时速度的大小是______m/s；加速度的大小是______m/s2(计算结果保留两位有效数字)

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