Question

8．如图所示，两个完全相间的长木板A，B靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的长均为L=1m，质量均为m=1kg，质量也为m=1kg，物块C放在长木板A点的左端，现给C施加一个水平向右、大小等于10N的恒定拉力F，当C运动到A板的右端时，撤去拉力，结果物块最后滑到B木板的右端时与B木板相对静止，物块C与木板A间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g=10m/s²，不计滑块C的大小．求：
（1）拉力F做的功；
（2）物块C与长木板B的动摩擦因数为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得C和AB的我加速度，利用运动学公式求得在拉力F作用下通过的位移，有W=Fx求得拉力做功；
（2）根据牛顿第二定律求得C滑到B上后各自的加速度，利用运动学公式求得摩擦因数

解答 解：（1）当木块C在木板A上运动时，对C根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma₁，解得${a}_{1}=5m/{s}^{2}$
对AB组成的整体，则μmg=2ma₂，解得${a}_{2}=2.5m/{s}^{2}$
时经过时间t₁物块C到达木板A的右端，则C运动的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
AB运动的位移为${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$
由于L=x₁-x₂
联立解得${t}_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{5}s$
x₁=2m
x₂=1m
故拉力做功为W=Fx₂=10×2J=20J
（2）物块C到达木板A的右端时的速度v=${a}_{1}{t}_{1}=2\sqrt{5}m/s$
木板B的速度$v′=\sqrt{5}m/s$
设木块与B的摩擦因数为μ′，则对木块C可知：-μmg=ma′，解得a′=-μg
对木板Bμmg=ma″，解得a″=μg
根据运动学公式可知v_共=v+a′t=v+a″t
解得$t=\frac{\sqrt{5}}{2μg}$，${v}_{共}=\frac{3\sqrt{5}}{2}m/s$
$\frac{{v}_{共}^{2}-{v}^{2}}{2a′}-\frac{{v}_{共}^{2}-v{′}^{2}}{2a″}=L$
联立解得
μ=0.125
答：（1）拉力F做的功为20J；
（2）物块C与长木板B的动摩擦因数为0.125．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是抓住在各阶段物体的加速度，利用好整体法和隔离法即可求得