Question

12．如图所示，一质量为m的小球以大小为v₀的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为$\frac{{v}_{0}}{2}$，已知小球在运动过程中受空气阻力大小恒定，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在运动过程中受空气阻力大小为$\frac{mg}{2}$
• B． 小球能到达的最高点距地面高$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16g}$
• C． 小球下降过程经过时间t₂与上升过程经过时间t₁关系为t₁=2t₂
• D． 小球下降过程经过时间t₂与上升过程经过时间t₁关系为t₁=4t₂

Answer 1

分析 对上升和下降两个过程，分别运用动能定理列式，可求得空气阻力和最大高度，再结合运动学公式分析下降和上升时间的关系．

解答 解：AB、设小球所受的空气阻力大小为f，上升的最大高度为h．根据动能定理得：
上升过程有：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下降过程有：（mg-f）h=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-0
联立解得 f=$\frac{3}{5}$mg，h=$\frac{5{{v}_{0}}^{2}}{16g}$，故A错误，B正确．
CD、上升过程，由运动学公式有 h=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁，下降过程，由运动学公式有 h=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{2}$t₂，联立解得 t₂=2t₁．故CD错误．
故选：B

点评 对于涉及力在空间的效果时，往往根据动能定理列式研究比牛顿第二定律和运动学公式综合简洁．要灵活选择运动学公式求时间，要知道由位移和平均速度求时间不涉及加速度．