Question

7．如图所示，质量为M=0.2kg的足够长的木板在水平面上向右运动，它与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.1．某时刻一质量m=0.2kg的小滑块以v₀=14m/s的速度从长木饭的左端滑上长木板，此时长木板的速度v=2m/s．已知小滑块与长木板间动摩擦因数μ₁=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板速度相等时所需的时间及小滑块相对长木板运动的距离；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中小滑块运动的距离；
（3）取小滑块滑上长木板时为零时刻，请在同一坐标系中画出小滑块与长木板的v-t图象．

Answer 1

分析 滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
长木板受重力、支持力、压力、滑块对其向前的滑动摩擦力和地面对其向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
对滑块和长木板分别运用运动学公式列式求解位移，然后可分析选项．

解答 解：（1）选初速度方向为正，滑块的加速度为：a₁=-μ₁g=-4m/s²        
木板的加速度为：a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（m+M）g}{M}$=2m/s²
由速度相等：14-4t=2+2t  
得：t=2S  
则速度为：v=14-4t=6m/s
均为匀变速运动，则小滑块相对长木板运动的距离为：△s=$\frac{14+6}{2}×2$-$\frac{2+6}{2}×2$=12m
（2）速度相同为6后，两者以共同的加速度a减速到静止．a=1m/s² 
运动距离为：x₂=-$\frac{0-{6}^{2}}{2（-1）}=18m$ 
第一过程中的位移x₁，则有：${x}_{1}=\frac{14+6}{2}×2$=20m
则小滑块运动的距离为：X=x₁+x₂=38m
（3）运动图：

答：（1）从小滑块滑上长木板到小滑块与长木板速度相等时所需的时间为2S及小滑块相对长木板运动的距离为12m；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中小滑块运动的距离为38m；
（3）图如上图

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解